Перед людиною є три шляхи до пізнання: шлях мислення – найбільш благородний, шлях наслідування – найбільш легкий і шлях особистого досвіду – найбільш важкий.
Конфуцій
Завдання І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
2019-2020 н.р.
5 - 11 класи
1 Відновіть ребус КОКА+ КОЛА = ВОДА (однаковим буквам відповідають однакові цифри, різним буквам - різні цифри). (7 б)
2. Двоголові та семиголові дракони зібралися на нараду. На початку наради Король драконів підрахував кількість присутніх по головах. Своєю середньою головою він озирнувся навкруги та побачив 25 голів. Скільки всього драконів прийшло на нараду? (7 б)
3. Є круглий торт. На цьому торту зробили по колу шість крапок з крему на однаковій відстані по краях. Тільки через ці крапки провели усі можливі прямі лінії. На скільки шматочків розділилася поверхня торта? (7 б)
4. На алеї від будинку до озера росте 17 дерев. Юрко, ідучи з дому до озера, відмітив крейдою перше дерево, а потім кожне друге дерево. На зворотному шляху до будинку він знову відмітив перше дерево (від озера), а потім кожне третє дерево. Скільки дерев залишилось невідміченими?(7 б)
5. Як зміниться ціна на товар, якщо її спочатку збільшити на 100%, а потім зменшити на 50%? (7 б.)
6. В класі навчається менше, ніж 50 учнів. За контрольну роботу сьома частина учнів отримали п’ятірки, третя - четвірки, половина - трійки. Інші учні отримали двійки. Скільки було двійок? (7 б.)
7. Фігури 1, 2, 3, 4, 5 – квадрати. Периметр квадрата 1 дорівнює 12 см. Знайдіть периметр квадрата 5.
|
1 |
1 |
3 |
5 |
|
2 |
|||
|
4 |
|||
(7 б.)
8. В Олени було 5 великих матрьошок. У деяких із них лежало по 5 маленьких, а в деяких із маленьких лежало по 5 ще менших матрьошок. Усього в Олени 40 матрьошок. Скільки з них не містить усередині менших? (7 б.)
9. Є відрізки довжиною 1, 2, 3, 4. Скільки різних трикутників можна побудувати із них, якщо 2 або 3 сторони можуть бути рівними? (7 б.)
10. В двох бочках було води порівну. Кількість води в першій бочці спочатку зменшили на 10%, а потім збільшили на 10%. Кількість води в другій бочці спочатку збільшили на 10%, а потім зменшили на 10%. В якій бочці води стало більше? (7 б.)
11. Якщо йти вниз по ходу ескалатора, який рухається, то на спуск витрачається одна хвилина. Якщо збільшити свою швидкість в 2 рази, то спускаєшся за 45 секунд. Скільки часу витратиш, якщо стояти на ескалаторі? (7 б.)
12. Розв’язати рівняння: |14 - |2x+3||=5. (7 б.)
13. Коли автомобіль проїхав частину шляху від А до В, виявилось, що він проїхав стільки кілометрів, скільки хвилин йому прийдеться їхати частину шляху, що залишилась. Але, коли він проїхав і цю частину шляху, то виявилося, що знову він проїхав стільки кілометрів, скільки хвилин він витратив на першу частину шляху. Скільки кілометрів за годину проїжджав автомобіль? (7 б.)
14. Знайдіть площу рівнобічної трапеції з основами 8см та 10см, якщо її діагоналі перпендикулярні. (7 балів)
15. Якщо день народження учня помножити на 12, а номер місяця на 31, то сума отриманих добутків дорівнює 170. Коли народився учень? (7 б.),
16. На автомобілі нові шини. Шина на задньому колесі витримує пробіг 16000 км , а на передньому – 24000 км. Який максимальний шлях можна проїхати на цих шинах? (7 б.),
17. Ціна квитка на стадіон була 200 грн. Після зниження цін на квитки, кількість глядачів на стадіоні збільшилася на 50%, а виручка з проданих квитків збільшилася на 14%. Скільки став коштувати квиток на стадіон після зниження ціни? (7 б.)
18. Знайти всі натуральні числа , що задовольняють рівнянню 874х = ***92 (Праворуч стоїть п'ятицифрове число). (7 б)
19. На нараду в міністерство для обговорення питань олімпіад запросили 30 Заслужених вчителів України з математики, фізики, хімії та біології. Серед запрошених фізиків та біологів разом виявилось удвічі менше ніж математиків, а фізиків та хіміків разом удвічі більше ніж біологів. Скільки на зустріч запросили математиків, якщо вчителів з кожного предмету була різна кількість? (7 б.)
20. В трапеції ABCD з бічними сторонами AB = 9 і CD = 5 бісектриса кута D перетинає бісектриси кутів A і C в точках M і N відповідно, а бісектриса кута B перетинає ті ж бісектриси в точках L та K, причому точка K лежить на основі AD. В якому відношенні пряма LN ділить сторону АВ, а пряма MК - сторону СВ? (7 б)
21.Розв’яжіть рівняння: х4 + 10х3 – 125х – 54 = 0 (7 б)
22.Ванна має 4 крани. Якщо відкрити їх усі, то вона наповниться за 4 год. 1-й, 2-й і 3-й крани наповнюють її за 5 год, 2-й, 3-й і 4-й – за 6 год. За який час наповниться ванна, якщо відкрити 1-й і 4-й крани? (7 б)
23.У трикутнику АВС точка О є точкою перетину медіан АР і ВQ. Знайдіть площу трикутника ОРQ, якщо площа трикутника АВС дорівнює S. (7 б)
Використання калькуляторів заборонено
Орієнтовні критерії оцінювання олімпіадної роботи
|
7 |
Повне правильне розв’язання завдання |
|
6 |
Повне правильне розв’язання. Є недоліки, які в цілому не впливають на розв’язання |
|
5 |
Розв’язання в цілому вірне. Однак воно містить ряд помилок, або не розглянуті окремі випадки. Але воно може стати правильним після невеликих виправлень або доповнень |
|
4 |
Правильно розглянуто один з істотних випадків, вірно проведене дослідження або пояснення, частково розв’язане завдання |
|
3 |
Доведені допоміжні твердження, вірно розпочато розв’язування |
|
2 |
Розглянуто окремі важливі елементи розв’язання, або почато розв’язування завдання з подальшим невірним розв’язком |
|
1 |
Розв’язуване завдання виконано з грубими помилками, які призвели до неправильного результату або присутня лише ідея розв’язку |
|
0 |
Початок виконання завдання неправильний або до виконання завдання не приступав |
Олімпіада
Нестандартні задачі. ZAVDANNYA_TYM_2011
Завдання: gaz_Matematyka_XIII_TYM